Analisi matematica. Vol. 1

Questa nuova edizione delle Lezioni di Analisi propone un percorso compatibile con la varietà degli attuali ordinamenti universitari, ma che non vada a scapito della cultura matematica dello studente né del rigore dell'impostazione. Il corso è diviso in due volumi, ognuno corrispondente a due semestri. Il primo volume contiene essenzialmente l'analisi delle funzioni di una variabile, e può essere utilizzato per un corso di due semestri, eventualmente con l'aggiunta di elementi di calcolo infinitesimale in più variabili. Per non eliminare totalmente degli argomenti importanti, che tradizionalmente facevano parte del programma del secondo anno, abbiamo aggiunto una breve trattazione delle equazioni differenziali più semplici e di largo uso, e una discussione degli spazi a più dimensioni e delle funzioni di più variabili. L'impostazione è mantenuta al livello più semplice possibile, in modo da ridurre al massimo le parti essenzialmente tecniche. In ogni caso, pur con queste aggiunte e revisioni, l'impianto complessivo del primo volume resta quello ormai collaudato delle edizioni precedenti. Il secondo volume invece è quello che registra i cambiamenti maggiori, per tener conto della possibilità e delle necessità di un corso di analisi basato su tre semestri. Il terzo semestre, che in alcuni casi sarà quello conclusivo, prevede lo studio del calcolo infinitesimale in più variabili (integrale di Riemann), delle serie di funzioni e della geometria differenziale delle curve e delle superfici. I tre semestri così organizzati permettono di dare agli studenti una preparazione soddisfacente anche se di carattere elementare. Infine la materia del quarto semestre contiene le forme e le equazioni differenziali, l'integrale e la misura di Lebesgue (introdotto a partire dall'integrale di Riemann) e un'introduzione agli spazi funzionali.